एक भौतिक राशि $P$ की समय पर निर्भरता $P = P_0 \exp(-\alpha t^2)$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $t$ समय है। स्थिरांक $\alpha$:

विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,निर्धारित करें कि कौन सा सही है। जहाँ $T$ आवर्तकाल है,$G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ द्रव्यमान है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है।

कोहरे की स्थिति में सिग्नल को कितनी दूरी $d$ तक स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है,यह पता लगाने के लिए एक रेलवे इंजीनियर आयामी विश्लेषण का उपयोग करता है और मानता है कि दूरी कोहरे के द्रव्यमान घनत्व $\rho$,सिग्नल से प्रकाश की तीव्रता (शक्ति/क्षेत्रफल) $S$ और इसकी आवृत्ति $f$ पर निर्भर करती है। इंजीनियर पाता है कि $d$,$S^{1/n}$ के समानुपाती है। $n$ का मान है:

यदि पृष्ठ तनाव $(S)$,जड़त्व आघूर्ण $(I)$ और प्लांक नियतांक $(h)$ को मूल मात्रक माना जाए,तो रैखिक संवेग का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक प्रणाली में मूल विमाएँ घनत्व $[D]$,वेग $[V]$ और क्षेत्रफल $[A]$ हैं। इस प्रणाली में बल का विमीय निरूपण क्या होगा?

$x-$अक्ष पर गति कर रहे एक कण की स्थिति $x(t) = A \sin t + B \cos^2 t + Ct^2 + D$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ समय है। $\frac{ABC}{D}$ की विमा $-$ है।