दी गई आकृति में द्रव्यमान $M$ की सरल आवर्त गति का आवर्तकाल $\pi \sqrt{\frac{\alpha M}{5 K}}$ है,जहाँ $\alpha$ का मान . . . . . . है।

जब $0.5 \ kg$ के द्रव्यमान को एक स्प्रिंग से लटकाया जाता है,तो वह $0.2 \ m$ खिंच जाती है। जब $0.5 \ kg$ के द्रव्यमान को $0.25 \ kg$ के द्रव्यमान से बदल दिया जाता है,तो स्प्रिंग का आवर्तकाल क्या होगा ($s$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

जब $m$ द्रव्यमान के एक कण को $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से जोड़ा जाता है और मुक्त किया जाता है,तो इसकी गति $y(t) = y_{0} \sin^{2} \omega t$ द्वारा वर्णित होती है,जहाँ $y$ को बिना खिंची हुई स्प्रिंग के निचले सिरे से मापा जाता है। तब $\omega$ है

$m$ द्रव्यमान का एक कण $k$ बल नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है,जो एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर स्थित है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा स्थिर है। कण $t=0$ समय पर अपनी साम्यावस्था से $u_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ क्षैतिज रूप से चलना शुरू करता है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है,तो यह एक कठोर दीवार से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। इस टक्कर के बाद:
$(A)$ साम्यावस्था में वापस आने पर कण की गति $u_0$ होती है।
$(B)$ वह समय जिस पर कण पहली बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(C)$ वह समय जिस पर स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न होता है,$t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(D)$ वह समय जिस पर कण दूसरी बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।

एक ब्लॉक एक पिस्टन पर रखा है जो $2.0 \, s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। ब्लॉक के पिस्टन से अलग होने के लिए आवश्यक न्यूनतम आयाम पर पिस्टन का अधिकतम वेग .......... $m \, s^{-1}$ है।

एक चिकने नत समतल पर,$M$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक दो स्प्रिंगों का उपयोग करके दो कठोर आधारों से जुड़ा हुआ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $k$ है,तो ब्लॉक के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा? (स्प्रिंग के द्रव्यमान की उपेक्षा करें)