जब $m$ द्रव्यमान के एक कण को $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से जोड़ा जाता है और मुक्त किया जाता है,तो इसकी गति $y(t) = y_{0} \sin^{2} \omega t$ द्वारा वर्णित होती है,जहाँ $y$ को बिना खिंची हुई स्प्रिंग के निचले सिरे से मापा जाता है। तब $\omega$ है

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है,जो $x$ का विस्तार उत्पन्न करता है। यदि ब्लॉक को खींचकर छोड़ दिया जाए,तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग $6 \ s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करती है जब इससे $m$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। जब द्रव्यमान स्थिर होता है,तो स्प्रिंग में कितना खिंचाव (विस्थापन) होता है ($m$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = \pi^2 = 10 \ m/s^2$ लें)

$m$ और $M$ $(M > m)$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं। $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग निचले ब्लॉक से जुड़ी है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो ($\mu =$ दोनों ब्लॉकों के बीच घर्षण गुणांक):
$(A)$ दोनों ब्लॉकों के छोटे दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ है।
$(B)$ ब्लॉकों का त्वरण $a = \frac{kx}{M + m}$ है ($x =$ माध्य स्थिति से ब्लॉकों का विस्थापन)।
$(C)$ ऊपरी ब्लॉक पर घर्षण बल का परिमाण $f = \frac{mkx}{M + m}$ है।
$(D)$ यदि ऊपरी ब्लॉक फिसलता नहीं है,तो उसका अधिकतम आयाम $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ है।
$(E)$ अधिकतम घर्षण बल $\mu mg$ हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

चित्र में दिखाए अनुसार $K$ और $2K$ बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों को एक द्रव्यमान $M$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। द्रव्यमान के दोलन की आवृत्ति क्या है?

समान द्रव्यमान के दो पिंड $P$ और $Q$ को क्रमशः $k_1$ और $k_2$ बल नियतांक वाली दो अलग-अलग द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि उनकी गति के दौरान उनके अधिकतम वेग समान हैं,तो $P$ और $Q$ के आयाम का अनुपात क्या है?