पृथ्वी के केंद्र से $(R+h)$ दूरी पर एक वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा किस प्रकार परिवर्तित होती है? [ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h$ पृथ्वी की सतह से कक्षा की ऊँचाई है].

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $2R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इसे $4R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा क्या है? (जहाँ $M_E$ और $R_E$ क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं।)

चित्र वृत्ताकार ग्रहीय गति में एक पिंड की कक्षा की त्रिज्या के साथ ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाता है। वक्र $A, B$ और $C$ के बारे में सही कथन ज्ञात कीजिए।

$m \ kg$ द्रव्यमान वाले एक स्काईलैब को पहले पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के केंद्र से $2R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है और फिर इसे इस वृत्ताकार कक्षा से $3R$ त्रिज्या की दूसरी वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित किया जाता है। लैब को पहली कक्षा से दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है:

एक अंतरिक्ष यात्री $m$ द्रव्यमान की एक गेंद को पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह गेंद को पृथ्वी के चारों ओर $318.5 \ km$ की ऊंचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में फेंकता है। पृथ्वी की सतह से कक्षा तक,गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए ($R_e = 6370 \ km$ लें)।

निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें।

$A$. उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा	$I$. धनात्मक
$B$. उपग्रह की कुल ऊर्जा	$II$. ऋणात्मक
$C$. उपग्रह की गतिज ऊर्जा	$III$. शून्य
$D$. अनंत पर उपग्रह की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा	$IV$. अनंत