3-અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો 36 સાથેનો ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $3$-અંકની સંખ્યા $n$ છે. આપેલ છે કે $	ext{gcd}(n, 36) = 2$.$36 = 2^2 	imes 3^2$ હોવાથી,$	ext{gcd}(n, 36) = 2$ નો અર્થ એ છે કે $n$ એ $2$

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $3$-અંકની સંખ્યા $n$ છે. આપેલ છે કે $	ext{gcd}(n, 36) = 2$.$36 = 2^2 	imes 3^2$ હોવાથી,$	ext{gcd}(n, 36) = 2$ નો અર્થ એ છે કે $n$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ પણ $4$ વડે નહીં,અને $n$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોવી જોઈએ.ધારો કે $n = 2k$. તો $	ext{gcd}(2k, 36) = 2 \implies 	ext{gcd}(k, 18) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $k$ એ $2$ કે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી.$3$-અંકની સંખ્યાઓ $[100, 999]$ ની વચ્ચે છે.તેથી,$100 \le 2k \le 999 \implies 50 \le k \le 499.5$.આમ,$k \in \{50, 51, \dots, 499\}$.$k$ ના કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા $450$ છે.આપણે $k$ ના એવા મૂલ્યો બાદ કરવાના છે જે $2$ અથવા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય.$S = \{50, 51, \dots, 499\}$ લો.$S$ માં $2$ ના ગુણકો: $225$.$S$ માં $3$ ના ગુણકો: $150$.$S$ માં $6$ ના ગુણકો: $75$.ગણતરી મુજબ,$2$ અથવા $3$ વડે વિભાજ્ય $k$ ની સંખ્યા $225 + 150 - 75 = 300$ છે.તેથી,$	ext{gcd}(k, 6) = 1$ હોય તેવા $k$ ની સંખ્યા $450 - 300 = 150$ છે.

$3$-અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $36$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) $2$ હોય?

Similar Questions

કેટલી $(m, n)$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $\frac{m}{12} = \frac{12}{n}$ નું સમાધાન કરે છે?

ગણ $\{2, 3, \ldots, 200\}$ માં એવા ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{1}{n}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત (terminating) હોય?

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$9000$ ના ભાજકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

જો $\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^{k} \cdot l$ હોય,જ્યાં $l$ એ એકી પૂર્ણાંક છે,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module