$3$-अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $36$ के साथ महत्तम समापवर्तक (g.c.d.) $2$ है?

तीन खिलाड़ी कुल $9$ खेल खेलते हैं। प्रत्येक खेल में,एक व्यक्ति जीतता है और अन्य दो हार जाते हैं; विजेता को $2$ अंक मिलते हैं और हारने वालों को प्रत्येक को $-1$ अंक मिलता है। वे सभी $9$ खेल खेलें और प्रत्येक का स्कोर शून्य हो,ऐसी कुल कितनी विधियाँ हैं?

यदि $n=(210)^2(360)(143)$ है,तो $n$ के कुल गैर-तुच्छ (non-trivial) गुणनखंडों की संख्या क्या है?

$252$ के धनात्मक भाजकों की संख्या है

एक प्राकृतिक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $n = 2^{x} 3^{y} 5^{z}$ है,जहाँ $y$ और $z$ इस प्रकार हैं कि $y+z=5$ और $y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}$,जहाँ $y > z$ है। तो $n$ के विषम भाजकों की संख्या,$1$ को सम्मिलित करते हुए,क्या होगी? ..... .

$(1-x+2x^3)^{10}$ में $x^7$ का गुणांक $........$ है।