$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ और $x^{2}+y^{2}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की कुल संख्या है

$a$ के उन मानों का अंतराल ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $x + y = 0$,बिंदु $P \left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ से वृत्त $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ पर खींची गई $2$ भिन्न जीवाओं को समद्विभाजित करती है।

एक वृत्त की जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $AP$, $PB$, $CP$, और $PD$ की लंबाई क्रमशः $2$, $6$, $3$, और $4$ इकाई है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए:

वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ द्वारा रेखा $3x+4y-6=0$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि मूल बिंदु पर केंद्र वाला वृत्त एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों से होकर गुजरता है। यदि $A = (2, 4)$ है,तो $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,8)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, A$ और $B$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है