અંતરાલ [0, 2pi] માં sin^4x + cos^4x = sin x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = \sin x \cos x$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરવા માટે $2$ વડે ગુણતા:$2 - 4 \sin^2 x \cos^2 x = 2 \sin x \cos x$$2 - (2 \sin x \cos x)^2 = 2 \sin x \cos x$$2 - \sin^2 2x = \sin 2x$દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવતા:$\sin^2 2x + \sin 2x - 2 = 0$$(\sin 2x + 2)(\sin 2x - 1) = 0$$\sin 2x$ ની કિંમત $-2$ ન હોઈ શકે,તેથી:$\sin 2x = 1$$x \in [0, 2\pi]$ માટે,$2x \in [0, 4\pi]$.$\sin 2x = 1$ નો અર્થ છે $2x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$.તેથી,$x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$.આમ,કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $\sin^4x + \cos^4x = \sin x \cos x$ ના ઉકેલોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$2\sin^2 \theta - 3\sin \theta - 2 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની વ્યાપક કિંમત શોધો.

$\cos(x) - \sin(x) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $S = \{\theta \in [-\pi, \pi] : \cos \theta \cos \frac{5\theta}{2} = \cos 7\theta \cos \frac{7\theta}{2}\}$, તો $n(S)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\cos y \cos (\frac{\pi}{2} - x) - \cos (\frac{\pi}{2} - y) \cos x + \sin y \cos (\frac{\pi}{2} - x) + \cos x \sin (\frac{\pi}{2} - y)$ નું મૂલ્ય શૂન્ય થાય,જો

$0 \le x \le 2\pi, 0 \le y \le 2\pi, 0 \le z \le 2\pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = -3$ ના:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module