$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की कुल संख्या क्या होगी?

$n \in N$ के लिए,$\left(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}\right)^n$ के विस्तार में,सभी द्विपद गुणांकों का योग $200$ और $400$ के बीच है और $x$ से स्वतंत्र पद $448$ है। तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$ वें और $(r+1)$ वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b,$ और $c$ क्रमशः $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q},$ और $^{21}C_{r}$ के अधिकतम मान हैं,तो

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ के विस्तार में $x^{24}$ का गुणांक है

मान लीजिए $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ हो। मान लीजिए $0 \leq j \leq 23$ के लिए $a_j$ संख्याओं में $a_r$ सबसे बड़ी है। तो $r$ का मान $....$ है।