જ્યારે અક્ષોને $(2, -3, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $P(1,3,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ ને સમાંતર એક સીધી રેખા,સમતલ $L_1: x-y+3z=6$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. બીજી એક સીધી રેખા જે $Q$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $L_1$ ને લંબ છે,તે સમતલ $L_2: 2x-y+z=-4$ ને બિંદુ $R$ માં છેદે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{6}$ છે
$(B)$ $R$ ના યામ $(1,6,0)$ છે
$(C)$ ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{4}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}\right)$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQR$ ની પરિમિતિ $\sqrt{6}+\sqrt{13}+\sqrt{11}$ છે

શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ ધરાવતા $\triangle ABC$ માં ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

$XY$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ શોધો જે બિંદુઓ $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ અને $C(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે હોય.

ઘનનો વિકર્ણ અને તેના ફલકનો વિકર્ણ,જે એક જ બિંદુએથી શરૂ થાય છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?