दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ तथा $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2-16=0$ दूसरे $5$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त $S^{\prime}=0$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो। यदि उस जीवा की ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो ऐसे वृत्त $S^{\prime}=0$ का केंद्र क्या है?

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।