एक वृत्त S equiv x^2+y^2-16=0 दूसरे 5 इकाई त् | vedclass

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Question

(C) वृत्त $S \equiv x^2+y^2=16$ का केंद्र $C_1(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=4$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम होने के लिए,इसे वृत्त $S$ का व्यास होना चाहि

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$\left(\frac{-9}{5}, \frac{12}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $S \equiv x^2+y^2=16$ का केंद्र $C_1(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=4$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम होने के लिए,इसे वृत्त $S$ का व्यास होना चाहिए। अतः,उभयनिष्ठ जीवा $(0,0)$ से गुजरती है।जीवा की ढाल $m = \frac{3}{4}$ है। जीवा वाली रेखा का समीकरण $3x - 4y = 0$ है।वृत्त $S^{\prime}$ का केंद्र $C_2(h, k)$ उस रेखा पर स्थित होना चाहिए जो उभयनिष्ठ जीवा के लंबवत हो और $S$ के केंद्र से गुजरती हो।केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m_{\perp} = -\frac{4}{3}$ है। रेखा का समीकरण $4x + 3y = 0$ है।$C_2$ से जीवा की दूरी $d = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$ है।$|3h - 4k| = 15$ और $k = -\frac{4}{3}h$ का उपयोग करने पर,$|h| = \frac{9}{5}$ प्राप्त होता है।अतः केंद्र $\left(-\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right)$ है।

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