બે રેખાઓ L_1: vec{r}=(hat{i}+5 hat{j}+5 hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_1+t\vec{b}_1$ અને $\vec{r}=\vec{a}_2+s\vec{b}_2$ સમાંતર હોય જો $\vec{b}_1=m\vec{b}_2$ કોઈ અદિશ $m \in \mathbb{R}$ માટે.ત

Vedclass · Accepted Answer

બંને વિષમતલીય (skew) રેખાઓ છે

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_1+t\vec{b}_1$ અને $\vec{r}=\vec{a}_2+s\vec{b}_2$ સમાંતર હોય જો $\vec{b}_1=m\vec{b}_2$ કોઈ અદિશ $m \in \mathbb{R}$ માટે.તેઓ લંબ હોય જો $\vec{b}_1 \cdot \vec{b}_2 = 0$.તેઓ છેદે જો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ હોય.આપેલ છે $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$.અહીં, $\vec{b}_1 = 4\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ અને $\vec{b}_2 = 8\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$.કારણ કે $\vec{b}_1$ એ $\vec{b}_2$ નો અદિશ ગુણાંક નથી, રેખાઓ સમાંતર નથી.લંબતા તપાસતા: $\vec{b}_1 \cdot \vec{b}_2 = (4)(8) + (-4)(-3) + (5)(1) = 32 + 12 + 5 = 49 
eq 0$. તેથી, તેઓ લંબ નથી.તેઓ વિષમતલીય છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, આપણે લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ શોધીએ.$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = \hat{i} - \hat{j}$.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = 11\hat{i} + 36\hat{j} + 20\hat{k}$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = 11 - 36 = -25 
eq 0$.લઘુત્તમ અંતર શૂન્ય ન હોવાથી, રેખાઓ વિષમતલીય છે.

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે

Similar Questions

જે રેખા $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ અને $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ ને લંબ હોય,તેના દિક્કોસાઇન શોધો.

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module