સમીકરણ x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0 ના બે બીજ 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:$1$. બીજનો સરવાળો: $3\a

Vedclass · Accepted Answer

$6, 4, -1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:$1$. બીજનો સરવાળો: $3\alpha + 2\alpha + \beta = -(-9)/1 = 9 \implies 5\alpha + \beta = 9 \implies \beta = 9 - 5\alpha$ $(i)$.$2$. બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો: $(3\alpha)(2\alpha) + (2\alpha)(\beta) + (3\alpha)(\beta) = 14 \implies 6\alpha^2 + 5\alpha\beta = 14$ $(ii)$.$3$. બીજનો ગુણાકાર: $(3\alpha)(2\alpha)(\beta) = -24/1 = -24 \implies 6\alpha^2\beta = -24 \implies \alpha^2\beta = -4$ $(iii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $\beta = 9 - 5\alpha$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$6\alpha^2 + 5\alpha(9 - 5\alpha) = 14$$6\alpha^2 + 45\alpha - 25\alpha^2 = 14$$-19\alpha^2 + 45\alpha - 14 = 0 \implies 19\alpha^2 - 45\alpha + 14 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(19\alpha - 7)(\alpha - 2) = 0$.તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = 7/19$.જો $\alpha = 2$ હોય,તો $\beta = 9 - 5(2) = -1$. સમીકરણ $(iii)$ માં ચકાસતા: $(2)^2(-1) = -4$,જે સાચું છે.આમ,બીજ $3(2), 2(2), -1$ એટલે કે $6, 4, -1$ મળે છે.

સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ ના બે બીજ $3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તો તે બીજ કયા છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} + Px + 4 = 0$ નું એક બીજ $2$ હોય,તો બીજું બીજ અને $P$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{172}$
$II.$ $y^{2} - 29y + 210 = 0$

બધી જોડીઓ $(x, y)$ જે અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module