$3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\overline{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overline{OB} = 4\hat{i} + \hat{k}$ એ બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો બિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\overline{OA} \times \overline{OB}$ ને સમાંતર રેખા પરના તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો જે $B$ થી $\sqrt{189}$ એકમ અંતરે હોય.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય, તો $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

સદિશ $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે. તો,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.