$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી $3$ અંકની એકી સંખ્યાઓ જે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના નેતાની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી છ અંકની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે,જો દરેક અંક સંખ્યામાં ઓછામાં ઓછી એક વાર આવવો જોઈએ?

$xyz = 90$ સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય :-

એક વર્ગખંડમાં $8$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $4$ વિદ્યાર્થીઓને પસંદ કરીને તેમને એક ટેબલની આસપાસ ગોઠવવામાં આવે છે. જો બાકીના $4$ વિદ્યાર્થીઓને એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે,તો તે $8$ વિદ્યાર્થીઓ સાથે કરી શકાય તેવી કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?