frac{3}{1^{2} cdot 2^{2}}+frac{5}{2^{2} cdot | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{9} \frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}$ है।हम जानते हैं कि $\frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}} = \frac{(n+1)^{2}-n^{2}}{n^{2}(n+1)^{2}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{99}{100}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{9} \frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}$ है।हम जानते हैं कि $\frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}} = \frac{(n+1)^{2}-n^{2}}{n^{2}(n+1)^{2}} = \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{(n+1)^{2}}$।इस मान को श्रेणी में रखने पर:$= (\frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2^{2}}) + (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}}) + (\frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{4^{2}}) + \dots + (\frac{1}{9^{2}} - \frac{1}{10^{2}})$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं।$= \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{10^{2}} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$।

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