sumlimits_{k = 1}^infty {frac{{3{k^2} + 3k + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જોઈએ છીએ કે અંશ $3k^2 + 3k + 1$ ને $(k+1)^3 - k^3$ તરીકે લખી શકાય છે.આમ,શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{(k+1)^3 - k^3}{k^3(k+1)^3}$ છે.આનું

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જોઈએ છીએ કે અંશ $3k^2 + 3k + 1$ ને $(k+1)^3 - k^3$ તરીકે લખી શકાય છે.આમ,શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{(k+1)^3 - k^3}{k^3(k+1)^3}$ છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $T_k = \frac{(k+1)^3}{k^3(k+1)^3} - \frac{k^3}{k^3(k+1)^3} = \frac{1}{k^3} - \frac{1}{(k+1)^3}$ મળે છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{k^3} - \frac{1}{(k+1)^3} ight) = \left( \frac{1}{1^3} - \frac{1}{2^3} ight) + \left( \frac{1}{2^3} - \frac{1}{3^3} ight) + \dots + \left( \frac{1}{n^3} - \frac{1}{(n+1)^3} ight)$ છે.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $S_n = 1 - \frac{1}{(n+1)^3}$ બાકી રહે છે.જ્યારે $n 	o \infty$ લઈએ,ત્યારે $S = \lim_{n 	o \infty} \left( 1 - \frac{1}{(n+1)^3} ight) = 1 - 0 = 1$ મળે છે.

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માટે $t_{2}=2$ અને $t_{7}=22$ હોય,તો તેના પ્રથમ $35$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module