(2 cdot {}^{1}P_{0} - 3 cdot {}^{2}P_{1} + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = S_1 + S_2$ છે,જ્યાં $S_1 = (2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $	ext{51 પદ સુધી}$)

Vedclass · Accepted Answer

$1 + (52)!$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = S_1 + S_2$ છે,જ્યાં $S_1 = (2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $	ext{51 પદ સુધી}$) અને $S_2 = (1! - 2! + 3! - \dots$ $	ext{51 પદ સુધી}$).આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}P_{n-1} = n!$.તેથી,$S_1 = (2 \cdot 1! - 3 \cdot 2! + 4 \cdot 3! - \dots + 52 \cdot 51!)$.કારણ કે $(n+1) \cdot n! = (n+1)!$,તેથી $S_1 = (2! - 3! + 4! - \dots + 52!)$.હવે,$S_2 = (1! - 2! + 3! - 4! + \dots + 51!)$.$S_1$ અને $S_2$ નો સરવાળો કરતા:$S = (2! - 3! + 4! - \dots + 52!) + (1! - 2! + 3! - 4! + \dots + 51!)$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = 1! + 52! = 1 + 52!$.

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module