(2 cdot {}^{1}P_{0} - 3 cdot {}^{2}P_{1} + 4 | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया व्यंजक $S = S_1 + S_2$ है,जहाँ $S_1 = (2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $	ext{51 पदों तक

Vedclass · Accepted Answer

$1 + (52)!$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दिया गया व्यंजक $S = S_1 + S_2$ है,जहाँ $S_1 = (2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $	ext{51 पदों तक}$) और $S_2 = (1! - 2! + 3! - \dots$ $	ext{51 पदों तक}$) है।हम जानते हैं कि ${}^{n}P_{n-1} = n!$.अतः,$S_1 = (2 \cdot 1! - 3 \cdot 2! + 4 \cdot 3! - \dots + 52 \cdot 51!)$.चूँकि $(n+1) \cdot n! = (n+1)!$,इसलिए $S_1 = (2! - 3! + 4! - \dots + 52!)$.अब,$S_2 = (1! - 2! + 3! - 4! + \dots + 51!)$.$S_1$ और $S_2$ को जोड़ने पर:$S = (2! - 3! + 4! - \dots + 52!) + (1! - 2! + 3! - 4! + \dots + 51!)$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे:$S = 1! + 52! = 1 + 52!$.

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 वें पद तक}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 वें पद तक}$) का मान किसके बराबर है?

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