lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n} sum_{r=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{n^{2}}{n^{2}+4 r^{2}}$ है।अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an ^{-1}(4)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सीमा $L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{n^{2}}{n^{2}+4 r^{2}}$ है।अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर:$L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{1}{1+4(\frac{r}{n})^2}$.निश्चित समाकलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{kn-1} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{k} f(x) dx$.यहाँ,$f(x) = \frac{1}{1+4x^2}$ और ऊपरी सीमा $k = \lim_{n ightarrow \infty} \frac{2n-1}{n} = 2$ है।अतः,$L = \int_{0}^{2} \frac{1}{1+(2x)^2} dx$.सूत्र $\int \frac{1}{1+a^2x^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(ax) + C$ का उपयोग करने पर:$L = \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}(2x) ight]_{0}^{2}$.$L = \frac{1}{2} 	an^{-1}(2 	imes 2) - \frac{1}{2} 	an^{-1}(2 	imes 0)$.$L = \frac{1}{2} 	an^{-1}(4) - 0 = \frac{1}{2} 	an^{-1}(4)$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{n^{2}}{n^{2}+4 r^{2}}$ का मान है:

Similar Questions

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ का मान है

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\frac{1}{e^{1 / n}}+\frac{1}{e^{2 / n}}+\frac{1}{e^{3 / n}}+\ldots+\frac{1}{e^{2n/n}}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module