^n{P_r} નું મૂલ્ય શેના બરાબર છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$.વિકલ્પ $A$ માં આપેલ પદને ધ્યાનમાં લેતા:$^{n - 1}{P_r} + r \cdot ^{n - 1}{P_{r - 1}} = \frac{(n - 1

Vedclass · Accepted Answer

$^{n - 1}{P_r} + r \cdot ^{n - 1}{P_{r - 1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$.વિકલ્પ $A$ માં આપેલ પદને ધ્યાનમાં લેતા:$^{n - 1}{P_r} + r \cdot ^{n - 1}{P_{r - 1}} = \frac{(n - 1)!}{(n - 1 - r)!} + r \cdot \frac{(n - 1)!}{(n - 1 - (r - 1))!}$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} + r \cdot \frac{(n - 1)!}{(n - r)!}$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} \left( 1 + \frac{r}{n - r} \right)$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} \left( \frac{n - r + r}{n - r} \right)$$= \frac{(n - 1)!}{(n - r - 1)!} \cdot \frac{n}{n - r} = \frac{n \cdot (n - 1)!}{(n - r) \cdot (n - r - 1)!} = \frac{n!}{(n - r)!} = ^n{P_r}$.

$^n{P_r}$ નું મૂલ્ય શેના બરાબર છે?

Similar Questions

$EARTHQUAKE$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયો ધ્યાનમાં લો,તો $RAHU$ શબ્દ ધરાવતા ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

અંકો $0, 1, 2, 3, 4, 5$ નો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે) $4321$ થી મોટી હોય તેવી ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો.

$PERMUTATIONS$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો બધા સ્વરો સાથે હોય?

$mn$ પત્રોને $n$ લેટર-બોક્સમાં કેટલી રીતે પોસ્ટ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module