int_{3}^{4} sqrt{(4-x)(x-3)} d x નું મૂલ્ય શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$.આપણે સંકલ્યને $\sqrt{-x^2 + 7x - 12}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-x^2 + 7x - 12 = -\le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$.આપણે સંકલ્યને $\sqrt{-x^2 + 7x - 12}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-x^2 + 7x - 12 = -\left(x^2 - 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4}ight) - 12 = -\left(x - \frac{7}{2}ight)^2 + \frac{49}{4} - 12 = \left(\frac{1}{2}ight)^2 - \left(x - \frac{7}{2}ight)^2$.તેથી,$I = \int_{3}^{4} \sqrt{\left(\frac{1}{2}ight)^2 - \left(x - \frac{7}{2}ight)^2} d x$.ધારો કે $t = x - \frac{7}{2}$,તો $dt = dx$. જ્યારે $x=3, t=-\frac{1}{2}$ અને જ્યારે $x=4, t=\frac{1}{2}$.$I = \int_{-1/2}^{1/2} \sqrt{\left(\frac{1}{2}ight)^2 - t^2} dt$.સંકલ્ય યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{1/2} \sqrt{\left(\frac{1}{2}ight)^2 - t^2} dt$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - t^2} dt = \frac{t}{2}\sqrt{a^2 - t^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}\left(\frac{t}{a}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$:$I = 2 \left[ \frac{t}{2}\sqrt{\frac{1}{4} - t^2} + \frac{1}{8}\sin^{-1}(2t) ight]_{0}^{1/2}$.$I = 2 \left[ (0 + \frac{1}{8}\sin^{-1}(1)) - (0 + 0) ight] = 2 	imes \frac{1}{8} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8}$.

$\int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a {x^4 \sqrt{a^2 - x^2}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module