જો 4x^2 + kxy + y^2 = 0 દ્વારા આપવામાં આવેલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$,$2h = k$ (તેથી $h = k/2$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$,$2h = k$ (તેથી $h = k/2$),અને $b = 1$ મળે છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = -k$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = 4$. આપેલ શરત મુજબ,$m_1 = 4m_2$. ઢાળના સરવાળામાં આ કિંમત મૂકતા: $4m_2 + m_2 = -k \implies 5m_2 = -k \implies m_2 = -k/5$. ઢાળના ગુણાકારમાં આ કિંમત મૂકતા: $(4m_2)(m_2) = 4 \implies 4m_2^2 = 4 \implies m_2^2 = 1 \implies m_2 = \pm 1$. તેથી,$-k/5 = \pm 1$,જેનો અર્થ છે કે $k = \mp 5$. આમ,$k$ ની કિંમત $5$ છે.

જો $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ચાર ગણો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુથી રેખાઓની જોડી $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ અને $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ પરના લંબનો ગુણાકાર અનુક્રમે $p_1, p_2$ અને $p_3$ હોય,તો:

$4x^{2}-y^{2}+2x+y=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓના અલગ સમીકરણો કયા છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x+y-6=0$ સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x^2-4xy+y^2=0$ એ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module