int frac{d x}{x^2(x^4+1)^{frac{3}{4}}} का मान | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{\frac{3}{4}}}$.हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{\f

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$-\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}}+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{\frac{3}{4}}}$.हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{\frac{3}{4}}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{\frac{3}{4}}}$.माना $t = 1 + \frac{1}{x^4}$. तब $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^5} = -\frac{1}{4} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = -\frac{1}{4} \int t^{-\frac{3}{4}} dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} + c = -t^{\frac{1}{4}} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = -(1 + \frac{1}{x^4})^{\frac{1}{4}} + c = -\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}} + c$.

$\int \frac{d x}{x^2(x^4+1)^{\frac{3}{4}}}$ का मान क्या है?

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मान लीजिए $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. यदि $I(0)=3$ है,तो $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{x^2}{(9 - x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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