sumlimits_{n = 1}^infty {frac{{^n{C_0} + ... | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{k=0}^{n} {^nC_k} = 2^n$ होता है और क्रमचय $^nP_n = n!$ होता है। इन मानों को दी गई अभिव्यक्ति में रखन

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$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{k=0}^{n} {^nC_k} = 2^n$ होता है और क्रमचय $^nP_n = n!$ होता है। इन मानों को दी गई अभिव्यक्ति में रखने पर: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} - \frac{2^0}{0!}$ चूंकि $e^x$ के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ है,$x=2$ के लिए,हमें $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2$ प्राप्त होता है। अतः,योग $e^2 - 1$ है।

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ... + ^n{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान क्या है?

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$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए :

$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} + ....\infty = $

$1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty = $

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