tan left{frac{1}{2} cos ^{-1} frac{sqrt{5}}{3 | vedclass

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Question

(A) माना $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}$.तब $2	heta = \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{\sqrt{5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}$.तब $2	heta = \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{\sqrt{5}}{3}$.हमें $	an 	heta$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र $	an 	heta = \sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}}$ का उपयोग करने पर:$	an 	heta = \sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}} = \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$	an 	heta = \sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}} = \sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^2}{9-5}} = \sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^2}{4}} = \frac{3-\sqrt{5}}{2}$.

$\tan \left\{\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}\right\}$ का मान है

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$\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ का एक संभावित मान है :

यदि $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ है, तो $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)=$ . . . . . . जहाँ,$x>1$.

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