x=frac{1}{5} पर cos left(2 cos ^{-1} x+sin ^{ | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ है।हम तर्क को $\cos \left(\cos ^{-1} x + (\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x)\right)$ के रूप

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$-\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई व्यंजक $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} xight)$ है।हम तर्क को $\cos \left(\cos ^{-1} x + (\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x)ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,व्यंजक $\cos \left(\cos ^{-1} x + \frac{\pi}{2}ight)$ हो जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos \left(\frac{\pi}{2} + 	hetaight) = -\sin 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $-\sin \left(\cos ^{-1} xight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin \left(\cos ^{-1} xight) = \sqrt{1-x^2}$,व्यंजक $-\sqrt{1-x^2}$ में सरल हो जाता है।$x = \frac{1}{5}$ प्रतिस्थापित करने पर:$-\sqrt{1-\left(\frac{1}{5}ight)^2} = -\sqrt{1-\frac{1}{25}} = -\sqrt{\frac{24}{25}} = -\frac{2 \sqrt{6}}{5}$।

$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ है।

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यदि $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ है और $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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