$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ और $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं है, है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

$\alpha$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,और $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है,है:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $a + d = 2021$,तो $ad - bc$ का मान ...... के बराबर है।

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $S$ समीकरणों की प्रणाली $(x, y, z)$ के सभी पूर्णांक हलों का समुच्चय है:
$x-2y+5z=0$
$-2x+4y+z=0$
$-7x+14y+9z=0$
इस प्रकार कि $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$. तो,समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या बराबर है