int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} (x^{13} + x | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + 	an^{15} x + 1) \, dx$. गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ यदि $f(x)$ एक

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$\pi$

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(C) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + 	an^{15} x + 1) \, dx$. गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,और $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ यदि $f(x)$ एक सम फलन है,का उपयोग करते हुए। माना $f(x) = x^{13} + x \cos x + 	an^{15} x + 1$. हम समाकलन को $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + 	an^{15} x) \, dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx$ के रूप में विभाजित कर सकते हैं। चूंकि $x^{13}$,$x \cos x$,और $	an^{15} x$ सभी विषम फलन हैं,इसलिए सममित अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ पर उनका समाकलन $0$ होता है। अतः,$I = 0 + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ का मान . . . . . . है।

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