int_0^pi sin^{50} x cos^{49} x , dx का मान है | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^\pi \sin^

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(A) माना $I = \int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^\pi \sin^{50}(\pi - x) \cos^{49}(\pi - x) \, dx$. चूंकि $\sin(\pi - x) = \sin x$ और $\cos(\pi - x) = -\cos x$, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^\pi \sin^{50} x (-\cos x)^{49} \, dx$. $I = -\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$. $I = -I$. दोनों पक्षों में $I$ जोड़ने पर, $2I = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $I = 0$.

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ का मान है

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो समाकलन $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx =$

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

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