sin^2 5^circ + sin^2 10^circ + sin^2 15^circ | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक $S = \sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ है।$5^\circ$ से $90^\circ$ तक $5^\circ$ के अंतर

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$9\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक $S = \sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ है।$5^\circ$ से $90^\circ$ तक $5^\circ$ के अंतराल पर कुल $18$ पद हैं।हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta + \sin^2(90^\circ - 	heta) = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ होता है।पदों का युग्म बनाने पर: $(\sin^2 5^\circ + \sin^2 85^\circ) + (\sin^2 10^\circ + \sin^2 80^\circ) + \dots + (\sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ) + \sin^2 45^\circ + \sin^2 90^\circ$।ऐसे $8$ युग्म हैं,जिनमें से प्रत्येक का मान $1$ है।अतः,योग $8(1) + \sin^2 45^\circ + \sin^2 90^\circ$ होगा।मान रखने पर: $8 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (1)^2 = 8 + \frac{1}{2} + 1 = 9\frac{1}{2}$।

$\sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \sin^2 15^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ का मान ज्ञात कीजिए।

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