frac{tan x}{tan 3x} का मान,जब भी परिभाषित हो, | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{	an x}{	an 3x}$.सूत्र $	an 3x = \frac{3	an x - 	an^3 x}{1 - 3	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{	an x}{\frac{3	an x - \

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$1/3$ और $3$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{	an x}{	an 3x}$.सूत्र $	an 3x = \frac{3	an x - 	an^3 x}{1 - 3	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{	an x}{\frac{3	an x - 	an^3 x}{1 - 3	an^2 x}} = \frac{1 - 3	an^2 x}{3 - 	an^2 x}$.माना $t = 	an^2 x$,जहाँ $t \ge 0$. तब $y = \frac{1 - 3t}{3 - t}$.$t$ के लिए हल करने पर: $y(3 - t) = 1 - 3t \implies 3y - yt = 1 - 3t \implies t(3 - y) = 1 - 3y \implies t = \frac{1 - 3y}{3 - y}$.चूँकि $t = 	an^2 x \ge 0$,इसलिए $\frac{1 - 3y}{3 - y} \ge 0$.यह असमिका $y \in [1/3, 3)$ के लिए सत्य है।अतः,$y$ का मान कभी भी $(1/3, 3)$ अंतराल के बीच नहीं होता है।

$\frac{\tan x}{\tan 3x}$ का मान,जब भी परिभाषित हो,कभी भी किसके बीच नहीं होता है?

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