{ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0} + { }^{n} C_{1} x + { }^{n} C_{2} x^{2} + \ldots + { }^{n} C_{n} x^{n}$ है।$x=1$ और $n=1

Vedclass · Accepted Answer

$2^{10}-2$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0} + { }^{n} C_{1} x + { }^{n} C_{2} x^{2} + \ldots + { }^{n} C_{n} x^{n}$ है।$x=1$ और $n=10$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$2^{10} = { }^{10} C_{0} + { }^{10} C_{1} + { }^{10} C_{2} + \ldots + { }^{10} C_{9} + { }^{10} C_{10}$.चूंकि ${ }^{10} C_{0} = 1$ और ${ }^{10} C_{10} = 1$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$2^{10} = 1 + ({ }^{10} C_{1} + { }^{10} C_{2} + \ldots + { }^{10} C_{9}) + 1$.$2^{10} = 2 + ({ }^{10} C_{1} + { }^{10} C_{2} + \ldots + { }^{10} C_{9})$.अतः,${ }^{10} C_{1} + { }^{10} C_{2} + \ldots + { }^{10} C_{9} = 2^{10} - 2$.

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ का मान क्या है?

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$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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