int e^{x}left[frac{1+sin x}{1+cos x}right] d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1+\sin x = 1+2 \sin \frac{x}{2} \cos \fra

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x} 	an \frac{x}{2}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight) dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1+\sin x = 1+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^{x} \left( \frac{1+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$ $I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$ $I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$. ધારો કે $f(x) = 	an \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$. સંકલન $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણને $I = e^{x} 	an \frac{x}{2} + C$ મળે છે.

$\int e^{x}\left[\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

$x > 0$ માટે $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module