int e^{tan ^{-1} x}left(1+frac{x}{1+x^{2}}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1+x^2}ight) dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1+x^2}ight) dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx$.હવે,પ્રથમ સંકલન $\int e^{	an ^{-1} x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = e^{	an ^{-1} x}$ અને $dv = dx$ લો.તેથી $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = x$ મળે.સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = \left(x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dxight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$.સંકલનના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$ મળે છે.

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right)$

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

$\int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx = $

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module