int left[frac{1-log x}{1+(log x)^{2}}right]^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx$.$\log x = t$ લેતા,$x = e^{t}$ મળે,તેથી $dx = e^{t} dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+(\log x)^{2}}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx$.$\log x = t$ લેતા,$x = e^{t}$ મળે,તેથી $dx = e^{t} dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int e^{t} \left[\frac{1-t}{1+t^{2}}\right]^{2} dt$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int e^{t} \frac{1+t^{2}-2t}{(1+t^{2})^{2}} dt = \int e^{t} \left[\frac{1}{1+t^{2}} - \frac{2t}{(1+t^{2})^{2}}\right] dt$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{t} [f(t) + f'(t)] dt = e^{t} f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t^{2}}$ અને $f'(t) = -\frac{2t}{(1+t^{2})^{2}}$.તેથી,$I = e^{t} \left(\frac{1}{1+t^{2}}\right) + c$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{x}{1+(\log x)^{2}} + c$ મળે છે.

$\int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = e^x(\sin x + \cos x)$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x, x>0=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module