int_0^{2 pi} sqrt{1+sin left(frac{x}{2}right) | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \frac

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$8$

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(A) हम जानते हैं कि $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2$. $	heta = \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}|$ प्राप्त होता है। चूंकि $x \in [0, 2\pi]$,$\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,जहां $\sin \frac{x}{4}$ और $\cos \frac{x}{4}$ दोनों धनात्मक हैं। अतः,समाकलन $\int_0^{2\pi} (\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}) dx$ हो जाता है। समाकलन का मूल्यांकन: $[4 \sin \frac{x}{4} - 4 \cos \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$. $= (4 \sin \frac{\pi}{2} - 4 \cos \frac{\pi}{2}) - (4 \sin 0 - 4 \cos 0)$. $= (4(1) - 4(0)) - (4(0) - 4(1)) = 4 - (-4) = 8$.

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ का मान है

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