$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=\frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1)=2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2})=4$ है।

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ है,तो $\sin(\frac{y}{x})$ किसके बराबर है?

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left\{ \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} + \cos ^{-1} \frac{\sqrt{12}}{4} + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right\} \right]$ का मान है

निम्नलिखित यौगिकों को उनकी बढ़ती हुई तापीय स्थिरता के क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सही क्रम की पहचान करें।
$I.$ $K_2CO_3$ $II.$ $MgCO_3$
$III.$ $CaCO_3$ $IV.$ $BeCO_3$

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है?