જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{15}$ હોય,ત્યારે $(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)(1+\cot^2 \theta)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A = \{x \in [0, 2\pi] : \tan x - \tan^2 x > 0\}$ અને $B = \{x \in [0, 2\pi] : |\sin x| < \frac{1}{2}\}$,હોય,તો $A \cap B =$

$\tan 1^{\circ}, \tan 2^{\circ}, \ldots, \tan 89^{\circ}$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) શોધો.

જો $\cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{4 \pi}{7} = \frac{\sin \frac{8 \pi}{7}}{8 \sin \frac{\pi}{7}}$ હોય,તો $\sin \frac{\pi}{14} \sin \frac{3 \pi}{14} \sin \frac{5 \pi}{14} \sin \frac{7 \pi}{14} \sin \frac{9 \pi}{14} \sin \frac{11 \pi}{14} \sin \frac{13 \pi}{14} = $

જો $u = \log \tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ હોય,તો $\cosh u =$

જો $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ અને $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\tan (\alpha+2 \beta)$ ની કિંમત શોધો.