જો $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ અને $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\tan (\alpha+2 \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log 3$ અને $\operatorname{Cosh}^{-1} y = \log \frac{3}{2}$ હોય,તો $\operatorname{Tanh}^{-1}(x-y) = $

જો $x$ અને $y$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ અને $\sin x + \sin y = \frac{3}{4}$ થાય,તો $\sin(x + y)$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા,જ્યાં $0 < \theta < \pi$,જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
નો ઉકેલ $(x_0, y_0, z_0)$ મળે જ્યાં $y_0 z_0 \neq 0$,તે કેટલી છે?

જો $\cos \theta = \frac{\cos \alpha - \cos \beta}{1 - \cos \alpha \cos \beta}$ હોય,તો $\tan \frac{\theta}{2}$ ની એક કિંમત શું થાય?

જો $\frac{\tan(A-B)}{\tan A} + \frac{\sin^{2}C}{\sin^{2}A} = 1,$ જ્યાં $A, B, C \in (0, \frac{\pi}{2})$, તો: