જો operatorname{Sinh}^{-1} x = log 3 અને oper | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log 3$. $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ હોવાથી,$x + \sqrt{x^2 + 1} = 3$ મળે. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\log \sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log 3$. $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ હોવાથી,$x + \sqrt{x^2 + 1} = 3$ મળે. તેથી $x + \sqrt{x^2 + 1} = e^{\log 3} = 3$. માટે $\sqrt{x^2 + 1} = 3 - x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2 + 1 = 9 - 6x + x^2$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $6x = 8$,તેથી $x = \frac{4}{3}$. આપેલ છે કે $\operatorname{Cosh}^{-1} y = \log \frac{3}{2}$. $\operatorname{Cosh}^{-1} y = \ln(y + \sqrt{y^2 - 1})$ હોવાથી,$y + \sqrt{y^2 - 1} = \frac{3}{2}$ મળે. તેથી $\sqrt{y^2 - 1} = \frac{3}{2} - y$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $y^2 - 1 = \frac{9}{4} - 3y + y^2$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $3y = \frac{9}{4} + 1 = \frac{13}{4}$,તેથી $y = \frac{13}{12}$. હવે,$x - y = \frac{4}{3} - \frac{13}{12} = \frac{16 - 13}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. આપણે $\operatorname{Tanh}^{-1}(\frac{1}{4})$ શોધવાનું છે. સૂત્ર $\operatorname{Tanh}^{-1} z = \frac{1}{2} \log \left( \frac{1+z}{1-z} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\operatorname{Tanh}^{-1}(\frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \log \left( \frac{1 + 1/4}{1 - 1/4} \right) = \frac{1}{2} \log \left( \frac{5/4}{3/4} \right) = \frac{1}{2} \log \left( \frac{5}{3} \right) = \log \sqrt{\frac{5}{3}}$.

જો $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log 3$ અને $\operatorname{Cosh}^{-1} y = \log \frac{3}{2}$ હોય,તો $\operatorname{Tanh}^{-1}(x-y) = $

Similar Questions

ધારો કે $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ અને $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ બે ગણ છે. તો

જો $A$ અને $B$ એવી કિંમતો હોય કે જેથી $(A+B)$ અને $(A-B)$ એ $\frac{\pi}{2}$ ના એકી ગુણાંક ન હોય અને $2 \tan (A+B)=3 \tan (A-B)$ હોય,તો $\sin 2A$ ની કિંમત શોધો.

જો $4 \cos x + 3 \sin x = 5$ હોય,તો $\tan x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cot \theta + \tan \theta = 3$ અને $1 - \cos^2 \theta - \alpha \cos \theta = 0$ હોય,તો

જો $\tan \theta \cdot \tan \left(120^{\circ}-\theta\right) \tan \left(120^{\circ}+\theta\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module