$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x-y-2z=2$, $x-2y+z=-4$, और $x+y+\lambda z=4$ का कोई हल नहीं है, है:

यदि समीकरण निकाय $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

मान लीजिए कि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ रैखिक समीकरणों के निकाय $2x + 3y - 2z + 4 = 0$, $3x - 4y + 3z + 5 = 0$, और $kx - 2y + z + 3 = 0$ का अद्वितीय हल है। यदि $\alpha = -2$ है, तो $k =$

$x, y, z$ में रैखिक समीकरणों के निकाय पर विचार करें: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. यदि इस निकाय के सभी $t \in R$ के लिए अनंत हल हैं, तो गुणांक आव्यूह का सारणिक सभी $t$ के लिए शून्य होना चाहिए। मान लीजिए $D(t)$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है। यदि सभी $t$ के लिए $D(t) = 0$ है, तो स्थिति का विश्लेषण करें।

एक क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(1 + \alpha)x + \beta y + z = 2$; $\alpha x + (1 + \beta)y + z = 3$; $\alpha x + \beta y + 2z = 2$ का एक अद्वितीय हल है,वह है