$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^m}{(\log x)^n}$,जहाँ $m, n \in N$ है,का मान क्या है?

एक भार एक स्प्रिंग से लटका हुआ है और उसे एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) बल द्वारा कंपन कराया जाता है। समय $t$ पर इसका विस्थापन $s(t)$ समीकरण $s(t) = \frac{A}{c^2 - k^2} (\sin kt - \sin ct)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $A, c,$ और $k$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $c \neq k$ है। तब $c \to k$ होने पर विस्थापन का सीमांत मान क्या होगा?

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{\cos 4x - \cos 5x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।