mathop {lim }limits_{x to infty } frac{{log x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\log x}{x^n}$ जहाँ $n > 0$.चूंकि $x 	o \infty$ होने पर यह $\frac{\infty}{\infty}$ रू

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$0$

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(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\log x}{x^n}$ जहाँ $n > 0$.चूंकि $x 	o \infty$ होने पर यह $\frac{\infty}{\infty}$ रूप में है,हम $L$-Hospital नियम का उपयोग करके अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\frac{d}{dx}(\log x)}{\frac{d}{dx}(x^n)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\frac{1}{x}}{n x^{n-1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{1}{n x^n}$जैसे-जैसे $x 	o \infty$,$n > 0$ के लिए $x^n 	o \infty$,इसलिए व्यंजक $0$ की ओर अग्रसर होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}}, \; n > 0$ का मान है

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यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f''(0) = a$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान क्या है ($a$ में)?

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{4}{\pi }{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^{\frac{1}{{({x^2} - 1)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x (\tan^{-1} t)^2 dt}}{{\sin x - x}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x + 2)}}{{{x^2} + 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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