सीमा का मान ज्ञात कीजिए: mathop {lim }limits_ | vedclass

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Question

(B) दी गई सीमा $x 	o 0$ होने पर $\frac{0}{0}$ के रूप में है। $L$'Hopital नियम का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं। अंश के

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$-2$

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(B) दी गई सीमा $x 	o 0$ होने पर $\frac{0}{0}$ के रूप में है। $L$'Hopital नियम का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं। अंश के लिए Leibniz समाकलन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx} \int_0^x (	an^{-1} t)^2 dt = (	an^{-1} x)^2$। हर के लिए: $\frac{d}{dx} (\sin x - x) = \cos x - 1$। अतः,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(	an^{-1} x)^2}{\cos x - 1}$ हो जाती है। मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{	an^{-1} x}{x} = 1$ और $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करते हुए: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(	an^{-1} x)^2}{x^2} \cdot \frac{x^2}{\cos x - 1} = (1)^2 \cdot (-2) = -2$।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x (\tan^{-1} t)^2 dt}}{{\sin x - x}}$

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