lim_{x to 0} frac{log_{e}(sec(ex) cdot sec(e^ | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim_{x 	o 0} \frac{\ln(\sec(ex)) + \ln(\sec(e^{2}x)) + ... + \ln(\sec(e^{10}x))}{e^{2} - e^{2\cos x}}$.$\ln(\sec 	heta) \approx \frac

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$\frac{e^{20}-1}{2(e^{2}-1)}$

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(C) माना $L = \lim_{x 	o 0} \frac{\ln(\sec(ex)) + \ln(\sec(e^{2}x)) + ... + \ln(\sec(e^{10}x))}{e^{2} - e^{2\cos x}}$.$\ln(\sec 	heta) \approx \frac{	heta^{2}}{2}$ का उपयोग करने पर, अंश $\frac{x^{2}}{2} \sum_{k=1}^{10} e^{2k}$ हो जाता है।हर $e^{2} - e^{2\cos x} = e^{2}(1 - e^{2\cos x - 2}) \approx 2e^{2}(1 - \cos x) \approx e^{2}x^{2}$ हो जाता है।अतः, $L = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{x^{2}}{2} \sum_{k=1}^{10} e^{2k}}{e^{2}x^{2}} = \frac{1}{2e^{2}} \sum_{k=1}^{10} (e^{2})^{k}$.गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र का उपयोग करने पर, $L = \frac{1}{2e^{2}} \cdot \frac{e^{2}(e^{20} - 1)}{e^{2} - 1} = \frac{e^{20} - 1}{2(e^{2} - 1)}$.

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_{e}(\sec(ex) \cdot \sec(e^{2}x) \cdot ... \cdot \sec(e^{10}x))}{e^{2} - e^{2\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{x}$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5^x+5^{3-x}-30}{5^{3-x}-5^{\frac{x}{2}}}\right)=$

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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