$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ का मान है

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f$ समीकरण $\int_{0}^{36} f(\frac{tx}{36}) dt = 4\alpha f(x)$ को संतुष्ट करता है। यदि $y = f(x)$ एक मानक परवलय है जो बिंदुओं $(2, 1)$ और $(-4, \beta)$ से होकर गुजरता है, तो $\beta^{\alpha}$ का मान . . . . . . है।

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में एक अवकलनीय फलन है। यदि $\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t = \sin^{3} x + \cos x - 1$ है,तो $\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ का मान है

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ है,तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?