int_0^1 {{{tan }^{ - 1}}left( {frac{{2x - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 {{{	an }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2x - 1}}{{1 + x - {x^2}}}} ight)\,dx$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 {{{	an }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2x - 1}}{{1 + x - {x^2}}}} ight)\,dx$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{2x - 1}{1 + x - x^2} = \frac{x + (x - 1)}{1 - x(x - 1)}$.$	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^1 (	an^{-1}x + 	an^{-1}(x - 1)) \,dx$.હવે,સંકલનને અલગ કરો:$I = \int_0^1 	an^{-1}x \,dx + \int_0^1 	an^{-1}(x - 1) \,dx$.બીજા સંકલન માટે $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a - x) \,dx$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:ધારો કે $J = \int_0^1 	an^{-1}(x - 1) \,dx$. $x = 1 - t$ અને $dx = -dt$ લેતા:$J = \int_1^0 	an^{-1}(1 - t - 1) \,(-dt) = \int_0^1 	an^{-1}(-t) \,dt = -\int_0^1 	an^{-1}t \,dt$.આમ,$I = \int_0^1 	an^{-1}x \,dx - \int_0^1 	an^{-1}x \,dx = 0$.

$\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x - 1}}{{1 + x - {x^2}}}} \right)} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નીચેના સંકીર્ણ સંયોજનોના જલીય દ્રાવણની વિદ્યુત વાહકતાનો સાચો ક્રમ આપો:
$A. [Pt(NH_3)_6]Cl_4$
$B. [Cr(NH_3)_6]Cl_3$
$C. [Co(NH_3)_4Cl_2]Cl$
$D. K_2[PtCl_6]$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો માનવનો સૌથી વધુ આદિ પૂર્વજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module