$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ का मान है

मान लीजिए $f(x)$ एक सम फलन (even function) है जिसका आवर्तकाल $2$ है और $f(x)$ प्रत्येक अंतराल पर समाकलनीय है। यदि $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ है, तो $g(x+2) =$

यदि $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$